100度开水和0度的冰水混合后会是几度?

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前阵子抗击新冠疫情闲在家里无聊时,突然想起来一个比较无聊却又很实际的问题:冬天里,我们喝水时如果水太烫了,加点凉白开中和一下温度就能喝下去了。

那么,如果是等质量的一升100度的开水

加入一升0度的冰水的话,

会不会中和成2升50度的热水呢?

首先,水在0度和100度时都可以保持液态。虽然0度是水的冰点,但在这个温度下,水的液态和固态是可以共存的。0度的液态水要转变为冰,需要大量放出热量,没有继续降温,水能够维持液态。同样地,在100度时,水的气相和液相可以共存,如果没有进一步吸收热量,没有继续升温,水能够维持液态,从而成为过热水。另一方面,只要水的纯度达到一定程度,水在0度时也很难结冰。同样,水的汽化也需要核心,纯度很高的水很难沸腾,它们可以变成过热水。

所以,我们首先得假设整个系统必须是绝热的。如果整个系统不绝热,这堆物质可以和外界热交换的话,这个问题也就失去了意义了,因为最终的答案肯定会依赖外界的温度。在体系绝热的情况下,这个问题的答案还依赖水的比热容。

我们利用线性插值法我们可以进行估算,1kg的水从100℃降温到50℃放热约为209.761kj,从0℃升温到50℃吸热约为209.403kj。也就是说,如果不是0℃的冰水混合物而是0℃的纯液态水,那么放热会多一点点,推理可知总温度必须高于50℃一点点。(忽略混合时候的摩擦热)

然而水的熔化热是334kj/kg。也就是说,原问题中,如果是冰水混合物的话,还有1g的冰(千分之一)而剩余的都是液态水,那么这1g的冰熔化就会吸收0.334kj的热量,这时最终系统的温度大约是50℃。同理,如果冰更多,那么最终总温度会低于50℃。

所以,看似简单只是一个水温度中和的问题,却还要考虑到水的固态和液态、质量的大小、是否绝热而无散热的环境等问题,想要得到正正好好的50℃精确值还是非常困难的。

参考来源:中科院物理所公众号    火星科普公众号

上观号作者:上海科协